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本日の自分にメタ視線 - 難しげな問題を見て悩んでいる自分が好き

2008年05月19日

考えている自分を,メタ視線で見たらわらけてしまった。プレインテキストで数式をどうやって表すのか分からなかったので,気になる方は,参照先をご参照ください(追記:HTMLで書いてみたけど,なんか化けてる)。

正の整数 J の約数の個数を N とする。与えられる N に対して最小の J を求めたい。なお、約数には 1 と J 自身も含まれる。
(1) N = 5および、N = 8のときの最小のJ をそれぞれ求めなさい。
(2) 0 ≤ i < k に対し、pi を互いに異なる素数、ai を正の整数としたとき、J は

J = Πk−1i=0piai

と素因数分解できるものとする。このとき、J の約数の個数を数式で表現しなさい。
(3) N が奇数のとき、J はどのような数になるか。
(4) (2) に基づき、N を入力すると最小の J を求める手順の概要を記述しなさい。計算量を少なくする工夫があれば、それも記述しなさい。
(5) N=24 の場合の最小の J を求めなさい。
平成20 年度夏入試 東京大学情報理工学系研究科創造情報学専攻 [PDF]

あたしゃ,高校数学と,線形代数を大学の教養でかじったくらいなんで,もう,何について考えているのかも謎になっちまいました……。とりあえず,問題文が何を言っているかは分かった。ついでに,(1)(2)と(4)の少しくらいはちょっと解けた気になっている。(1)は力づくで。(2)は素数の組み合わせをいくつか作ってみると法則が見えてくる。(5)はやらないまま疲れて寝た。(4)ができないと,えらく時間がかかるんだと思います(誰か正答を作って欲しい)。

(3)は多分,(2)が解けてないとできない。けど,(2)が解けたと思っていても,「『どのような数』って言われてもなぁ……」と,自然に漏れてしまって,自分で自分にちょっとわらけました。歳のせいか,最近独り言が多いです。

そういえば,東大大学院の実技試験(プログラミング)は,割といい頭の体操になるので,たまに手をつけてはウンウンうなっています。解けなくてもいい体操。こんなことやってる自分が好き(半笑い)。過去問題はこちらから。

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